若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，试比较f（3），g（0），f（2）三数的大小：______

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，试比较f（3），g（0），f（2）三数的大小：______

答案

由函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数
得：f（-x）=-f（x）；g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=e^x，①
∴f（-x）-g（-x）=e^-x，②
∴-f（x）-g（x）=e^-x③
∴由①②③得：f(x)=

ex-e-x

，g(x)=-

ex+e-x

f(3)=

e3-e-3

，f(2)=

e2-e-2

，g（0）=-1
∴g（0）＜f（2）＜f（3）
故答案为：g（0）＜f（2）＜f（3）

举一反三

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．（不需要严格证明）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）（x∈[-2，2]）的图象如图所示，则f（x）+f（-x）=______．魔方格

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（3）当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案