已知A﹑B﹑C是直线上的三点,向量﹑﹑满足;(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0, 证明:f(x)>;(Ⅲ)当时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]
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已知A﹑B﹑C是直线上的三点,向量﹑﹑满足;(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0, 证明:f(x)>;(Ⅲ)当时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]
题型:0103 模拟题
难度:
来源:
已知A﹑B﹑C是直线上的三点,向量
﹑
﹑
满足
;
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0, 证明:f(x)>
;
(Ⅲ)当
时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]都恒成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由三点共线知识,
∵
,
∴
,
∵A﹑B﹑C三点共线,
∴
,
∴
,
∴
,
,
∴f(x)=ln(x+1)。
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-
,
由
,
∵x>0,
∴
,
∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,
故g(x)>g(0)=0,即f(x)>
。
(Ⅲ)原不等式等价于
,
令h(x)=
=
,
由
当x∈[-1,1]时,[h(x)]
max
=0,
∴m
2
-2bm-3≥0,
令Q(b)= m
2
-2bm-3,
则由Q(1)≥0及Q(-1)≥0,解得m≤-3或m≥3。
举一反三
函数
,
的最大值是( )。
题型:0112 期中题
难度:
|
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函数
在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是
[ ]
A.1,-1
B.3,-17
C.1,-17
D.9,-19
题型:0113 期中题
难度:
|
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,其中x是年产量(单位:万件)。
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题型:0113 期中题
难度:
|
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若函数
。
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对所有的
,都有
成立,求实数
a
的取值范围。
题型:0113 期中题
难度:
|
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[ ]
A、1
B、
C、0
D、-1
题型:期中题
难度:
|
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