已知A﹑B﹑C是直线上的三点,向量﹑﹑满足;(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0, 证明:f(x)>;(Ⅲ)当时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]

已知A﹑B﹑C是直线上的三点,向量﹑﹑满足;(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0, 证明:f(x)>;(Ⅲ)当时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]

题型:0103 模拟题难度:来源:
已知A﹑B﹑C是直线上的三点,向量满足
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0, 证明:f(x)>
(Ⅲ)当时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]都恒成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由三点共线知识,


∵A﹑B﹑C三点共线,



∴f(x)=ln(x+1)。
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-

∵x>0,

∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,
故g(x)>g(0)=0,即f(x)>
(Ⅲ)原不等式等价于
令h(x)==

当x∈[-1,1]时,[h(x)]max=0,
∴m2-2bm-3≥0,
令Q(b)= m2-2bm-3,
则由Q(1)≥0及Q(-1)≥0,解得m≤-3或m≥3。
举一反三
函数的最大值是(    )。
题型:0112 期中题难度:| 查看答案
函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 [     ]
A.1,-1
B.3,-17
C.1,-17
D.9,-19
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1万件,需要另投入1.9万元。设R(x)(单位:万元)为销售收入,根据市场调查,得到,其中x是年产量(单位:万件)。
(Ⅰ)写出年利润W关于年产量x的函数解析式;
(Ⅱ)年产量x为多少时,该公司在这一品牌的生产中所获得的年利润最大?
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
若函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范围。
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
[     ]
A、1
B、
C、0
D、-1
题型:期中题难度:| 查看答案
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