若函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对所有的，都有成立，求实数a的取值范围。

题型：0113 期中题难度：来源：

若函数。
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对所有的，都有成立，求实数a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）函数的定义域为，
，
记函数其判别式，
①当即时，恒成立，
∴在恒成立，在区间上递增；
②当即时，
方程有两个不等的实根，，
若，则，∴，

若或，则，∴，

综上可知：当时，的递增区间为；当时，的递增区间为和，递减区间为。
（Ⅱ），
∴，
令，
则，
∵当时，，

∴，，

∴。