椭圆x2+ky25=1的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（　　）A．-25B．25C．-1D．1

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椭圆x2+

ky2

=1的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（　　）

A．-25

B．25

C．-1

D．1

答案

椭圆x2+

ky2

=1化为

+x2=1．∴a2=

，b²=1．
∵椭圆x2+

ky2

=1的一个焦点是（0，2），∴22=

-1，解得k=1．
故选：D．

举一反三

在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-

，0)，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

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过椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)和圆O：x²+y²=b²，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是______．

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已知F₁是椭圆

=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF₁的最大值为______．

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如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为______．

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