x≠-2或y≠2是xy≠-4的______条件(充分不必要、必要不充分、充要).

x≠-2或y≠2是xy≠-4的______条件(充分不必要、必要不充分、充要).

题型:不详难度:来源:
x≠-2或y≠2是xy≠-4的______条件(充分不必要、必要不充分、充要).
答案
若xy=-4则x=-2且y=2
显然命题是假命题即xy=4推不出x=2且y=2
由原命题与逆否命题的真假是相同可得
∴x2≠y2推不出x≠y且x≠-y
若x=-2且y=2则xy=-4
显然命题是真命题即x=-2且y=2⇒xy=-4
由原命题与逆否命题的真假是相同可得
∴xy≠-4⇒x≠-2或y≠2
所以x≠-2或y≠2是xy≠-4的 必要不充分条件.
故答案为必要不充分条件.
举一反三
p:sin(π+α)>0,q:-
π
2
<α<0
.则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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“对任意的正整数n,不等式nlga<(n+1)lgaa(a>0)都成立”的一个充分不必要条件是(  )
A.0<a<1B.0<a<
1
2
C.0<a<2D.0<a<
1
2
或a>1
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“x<-2”是“x≤0”的(  )条件.
A.充分非必要B.必要非充分
C.充要D.既非充分又非必要
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“a=3”是“直线ax-2y+3a=0与直线(a-1)x+3y+a2-a+3=0互相垂直”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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“|x|<1”是“-3<x<1”成立的(  )条件.
A.既不充分也不必要B.充要
C.必要不充分D.充分不必要
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