在锐角△ABC中，若A=2B，则ab的取值范围是______．

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在锐角△ABC中，若A=2B，则ab的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
在锐角△ABC中，若A=2B，则
a
b
的取值范围是______．
答案
∵A=2B，
∴根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
a
b
=
sinA
sinB
=
sin2B
sinB
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB，
∵A+B+C=180°，
∴3B+C=180°，即C=180°-3B，
∵C为锐角，
∴30°＜B＜60°，
又0＜A=2B＜90°，
∴30°＜B＜45°，
∴


2
2
＜cosB＜


3
2
，即


2
＜2cosB＜


3
，
则
a
b
的取值范围是（


2
，


3
）．
故答案为：（


2
，


3
）
举一反三
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=


3
csinA-acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=2


2
．
（1）若∠C=45°，求c的值；
（2）若∠A=30°，求∠B的值．
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三角形ABC中，BC=7，AB=3，且
sinC
sinB
=
3
5
．
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）求∠A．
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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c=3：5：6，则
2sinA-sinB
sinC
=______．
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在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）
A．0＜C≤
π
6
B．0＜C＜
π
2
C．
π
6
＜C＜
π
2
D．
π
6
＜C≤
π
2
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