在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）A．0＜C≤π6B．0＜C＜π2C．π6＜C＜π2D．π6＜C≤π2

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在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）A．0＜C≤π6B．0＜C＜π2C．π6＜C＜π2D．π6＜C≤π2

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在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）
A．0＜C≤
π
6
B．0＜C＜
π
2
C．
π
6
＜C＜
π
2
D．
π
6
＜C≤
π
2
答案
因为c=AB=1，a=BC=2，b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC=
1
2ab
（a2+b2-c2）
=
1
4b
（4+b2-1）
=
1
4b
（3+b2）
=
c
4b
+
b
4
=
1
4
（


3
b
-


b
）2+


3
2
≥


3
2

所以0＜C≤30°
故选A
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若点D为BC边的中点，∠CAD=
π
6
，CD=1，求c的值．
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在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（　　）
A．


6
B．


2
C．


3
D．2


6
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在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2
（1）求tanC
（2）当S=
32
17
时，求ab的值．
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已知△ABC的面积S=5


3
，AB=4，最大边AC=5，那么BC边的长为（　　）
A．


3
B．3C．4D．


21
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符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　）
A．a=1，b=2，c=3B．a=1，b=


2
，∠A=30°
C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°
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