符合下列条件的三角形有且只有一个的是(  )A.a=1,b=2,c=3B.a=1,b=2,∠A=30°C.a=1,b=2,∠A=100°D.b=c=1,∠B=4

符合下列条件的三角形有且只有一个的是(  )A.a=1,b=2,c=3B.a=1,b=2,∠A=30°C.a=1,b=2,∠A=100°D.b=c=1,∠B=4

题型:不详难度:来源:
符合下列条件的三角形有且只有一个的是(  )
A.a=1,b=2,c=3B.a=1,b=


2
,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100°D.b=c=1,∠B=45°
答案
A无解,因为三角形任意两边之和大于第三边,而这里a+b=c,故这样的三角形不存在.
B有2个解,由正弦定理可得
1
1
2
=


2
sinB
,∴sinB=


2
2
,故 B=45°,或 B=135°.
C无解,由于a<b,∴A=100°<B,∴A+B>200°,这与三角形的内角和相矛盾.
D有唯一解,∵b=c=1,∠B=45°,∴∠C=45°,∴∠A=90°,故有唯一解.
故选D.
举一反三
在三角形ABC中,A=60°,a=4


3
,b=4


2
,则(  )
A.B=45°或135°B.B=135°
C.B=45°D.以上答案都不对
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=


3
,A=45°,B=60°
,则BC等于(  )
A.3-


3
B.


2
C.2D.3+


3
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,A=
π
3
,b=1,S△ABC=


3
,则
a+b-c
sinA+sinB-sinC
等于 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若a=x,b=2,B=45°,且此三角形有两解,则x的取值范围为(  )
A.(2,2


2
B.2


2
C.(


2
,+∞)
D.(2,2


2
]
题型:大连二模难度:| 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=


2
,cosA=


3
2
,求角C.
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