(本小题满分13分)已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若任意的,当 时,总有.(1)判断函数在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:;(

(本小题满分13分)已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若任意的,当 时,总有.(1)判断函数在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:;(

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分13分)
已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若任意的,当 时,总有
(1)判断函数在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:
(3)若对所有的恒成立,其中是常数),试用常数表示实数的取值范围.
答案
(1)上是增函数,证明如下:
任取,且,则,于是有,而,故,故上是增函数
(2)
(3)由(1)知最大值为,所以要使对所有的 恒成立,只需成立,即成立.
①当时,的取值范围为
②当时,的取值范围为
③当时,的取值范围为R.
解析
(1)上是增函数,证明如下:
任取,且,则,于是有,而,故,故上是增函数
(2)由上是增函数知:

故不等式的解集为
(3)由(1)知最大值为,所以要使对所有的 恒成立,只需成立,即成立.
①当时,的取值范围为
②当时,的取值范围为
③当时,的取值范围为R.
举一反三
定义在上的奇函数,当时,,则方程的所有解之和为           
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数,在(-∞,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是            
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的单调递减函数满足,且对于任意不等式恒成立,则当时,的取值范围为        
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f (x)是偶函数,且当x时,f (x) = x-1,则f (x-1) < 0的解集是(  )
A.{x |-1 < x < 0}B.{x | x < 0或1< x < 2}
C.{x | 0 < x < 2}D.{x | 1 < x < 2}

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数是偶函数,并且对于定义域内任意的,满足
若当时,,则=__________         ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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