在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3csinA-acosC.(1)求角C的大小;(2)若c=2,求△ABC周长的取值范围.
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在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3csinA-acosC.(1)求角C的大小;(2)若c=2,求△ABC周长的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=
3
c
sinA-acosC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,求△ABC周长的取值范围.
答案
(1)∵a=
3
c
sinA-acosC
∴根据正弦定理,得sinA=
3
sinCsinA-sinAcosC
结合sinA>0,两边消去sinA得1=
3
sinC-cosC,即sin(C-
π
6
)=
1
2
,
结合C-
π
6
∈(-
π
6
,
5π
6
),解之得C=
π
3
; …(3分)
(2)设三角形外接圆半径为R,则
周长C=a+b+c=2R(sinA+sinB)+2=
2
sin
π
3
[sinA+sin(A+
π
3
)]+2
=
4
3
(
3
2
sinA+
3
2
cosA)+2=4(sinAcos
π
6
+cosAsin
π
6
)+2
=4sin(A+
π
6
)+2 …(6分)
∵A∈(0,
2π
3
),∴A+
π
6
∈(
π
6
,
5π
6
),得4sin(A+
π
6
)∈(2,4]
因此,周长的取值范围为(4,6]. …(8分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=2
2
.
(1)若∠C=45°,求c的值;
(2)若∠A=30°,求∠B的值.
题型:不详
难度:
|
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三角形ABC中,BC=7,AB=3,且
sinC
sinB
=
3
5
.
(Ⅰ)求AC;
(Ⅱ)求∠A.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a:b:c=3:5:6,则
2sinA-sinB
sinC
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若AB=1,BC=2,则角C的取值范围是( )
A.0<C≤
π
6
B.0<C<
π
2
C.
π
6
<C<
π
2
D.
π
6
<C≤
π
2
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若点D为BC边的中点,∠CAD=
π
6
,CD=1,求c的值.
题型:不详
难度:
|
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