已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.(1)求λ的最大值;(2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数. (1)求λ的最大值; (2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围. |
答案
(1)∵f(x)=x, ∴g(x)=λx+sinx, ∵g(x)在[-1,1]上单调递减, ∴g"(x)=λ+cosx≤0 ∴λ≤-cosx在[-1,1]上恒成立,λ≤-1,故λ的最大值为-1. (2)由题意[g(x)]max=g(-1)=-λ-sinl ∴只需-λ-sinl<t2+λt+1 ∴(t+1)λ+t2+sin+1>0(其中λ≤-1),恒成立, 令h(λ)=(t+1)λ+t2+sin1+1>0(λ≤-1), 则 , ∴,而t2-t+sin1>0恒成立, ∴t<-1 又t=-1时-λ-sinl<t2+λt+1 故t的取值范围:t≤-1 |
举一反三
已知函数f(x)=axlnx图象上点(e,f(e))处的切线方程与直线y=2x平行(其中e=2.71828…),g(x)=x2-tx-2. (I)求函数f(x)的解析式; (II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值; (III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围. |
已知函数f(x)是R上的偶函数,对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2时,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(-2),f(0),f(3)的大小关系是______. |
已知定义在R上连续的奇函数f(x)在(0,+∞)上的是增函数,若f(x)>f(2-x),则x的范围是( ) |
(文科做)函数①y=2(x-1)2-1,②y=x2-3|x|+4,③y=,④y=中即非奇函数也非偶函数的是( ) |
已知函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8). (1)求实数k,a的值; (2)若函数g(x)=,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由. |
最新试题
热门考点