设f(x)=x3-x22-2x+5.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈[1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.

设f(x)=x3-x22-2x+5.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈[1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设f(x)=x3-
x2
2
-2x+5.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x∈[1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)f′(x)=3x2-x-2=0,得x=1,-
2
3

在(-∞,-
2
3
)和[1,+∞)上f′(x)>0,f(x)为增函数;
在(-
2
3
,1)上f′(x)<0,f(x)为减函数.
所以所求f(x)的单调增区间为(-∞,-
2
3
]和[1,+∞),单调减区间为[-
2
3
,1].
(2)由(1)知,当x∈[1,2]时,f′(x)>0,
∴f(x)为增函数,
∴f(x)≤f(2)=7.
∴m>7时,对任意的x∈[1,2],f(x)<m恒成立,.
故实数m的取值范围是m>7.
举一反三
函数f(x)=ax3+blog2(x+


x2+1
)+2
在(-∞,0)上有最小值-5,a,b为常数,则f(x)在(0,+∞)上的最大值为(  )
A.9B.5C.7D.,6
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是R上的偶函数,且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),求f(2002)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有
f(a)+f(b)
a+b
>0.判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
与曲线y=
1
x-1
关于原点对称的曲线为(  )
A.y=
1
1+x
B.y=-
1
1+x
C.y=
1
1-x
D.y=-
1
1-x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
把函数y=sin(x-
π
3
)
的图象向右平移
π
6
个单位,所得的图象对应的函数是(  )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.