(1)连接ME,根据题意,得MB=ME,(1分) 在Rt△AME中,AE=x,ME=MB=2-AM, ∴(2-AM)2=x2+AM2,(3分) 解得AM=1-x2, ∴BM=2-AM=2-(1-x2)=x2+1;
(2)设MN交BE于P,根据题意,得MN⊥BE, 过N作AB的垂线交AB于F,在Rt△AEB和Rt△MNF中, ∠MBP+∠BMN=90°,∠FNM+∠BMN=90°, ∴∠MBP=∠MNF, 又AB=FN,∴Rt△EBA≌Rt△MNF,故MN=BE;(9分)
(3)由(1)有AM=1-x2, 由(2)△EBA≌△MNF, ∴EA=MF,∴DN=AF=AM+MF=AM+AE, ∴四边形ADNM的面积S=×AD=×2 =2AM+AE =2(1-x2)+x =-x2+x+2, 即所求关系式为S=-x2+x+2.
|