正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于______．

题型：不详难度：来源：

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于______．

答案

如图，
∵FH∥CD，
∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；
在△BFH和△BDC中，

∠FBH=∠DBC(公共角) ∠BHF=∠C

∴△BFH∽△BDC，
∴

FH

CD

=

BF

BD

，
同理，得

GF

AD

=

BF

BD

，
又∵AD=CD，
∴GF=FH，
∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，
∴△BGF≌△BHF，
∴S_△BGF=S_△BHF，
同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，
∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，即

1

2

×a•a=

1

2

a2