正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于______.
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正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于______.
题型:不详
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正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于______.
答案
如图,
∵FH
∥
CD,
∴∠BHF=∠C=90°(同位角相等);
在△BFH和△BDC中,
∠FBH=∠DBC(公共角)
∠BHF=∠C
∴△BFH
∽
△BDC,
∴
FH
CD
=
BF
BD
,
同理,得
GF
AD
=
BF
BD
,
又∵AD=CD,
∴GF=FH,
∵∠BGF=∠BHF=90°,BF=BF,
∴△BGF≌△BHF,
∴S
△BGF
=S
△BHF
,
同理,求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等,多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等,
∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半,即
1
2
×a•a
=
1
2
a
2
举一反三
如图,正方形ABCD中,E点在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
2
cm,则△AEC面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,连接AC、DM,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
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如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,则∠BEC=______度.
题型:不详
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已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是( )
A.15°
B.75°
C.15°或75°
D.25°或65°
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,点O是AC边上的一动点,过O作直线MN
∥
BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且
AE
BC
=
6
2
,求∠B的大小.
题型:不详
难度:
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