已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是（　　）A．15°B．75°C．15°或75°D．25°或65°

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已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是（　　）

A．15°

B．75°

C．15°或75°

D．25°或65°

答案

如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=30°，AD=DE，
∴∠DAE=75°．
如图2，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=，150°，AD=DE，
∴∠DAE=15°．
故选C．

举一反三

如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且

，求∠B的大小．

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如图，正方形ABCD的中心为O，AB=8，点E，F分别是线段AD，CD上的动点（与AD，CD的交点不重合），且AE=a，CF=b．
（1）求正方形ABCD的周长；
（2）若四边形EOFD的面积为10，求代数式（a-b）²+4（a-1）（b-1）的值．
（3）当OE⊥OF时，求证：EF²=a²+b²．

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如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=

．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为

；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+

；⑤S_{正方形ABCD}=4+

．其中正确结论的序号是______．

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如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=______．

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已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（　　）
①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

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已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是（ ）A．15°B．75°C．15°或75°D．25°或65°