由边角边定理易知△APD≌△AEB,故①正确; 由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,从而∠APD=∠AEB=135°, 所以∠BEP=90°, 过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离, 在△AEP中,由勾股定理得PE=, 在△BEP中,PB=,PE=,由勾股定理得:BE=, ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP, ∴∠AEP=45°, ∴∠BEF=180°-45°-90°=45°, ∴∠EBF=45°, ∴EF=BF, 在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=, 故②是错误的; 因为△APD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而对顶角相等,所以③是正确的; 由△APD≌△AEB, ∴PD=BE=, 可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+,因此④是错误的; 连接BD,则S△BPD=PD×BE=, 所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+, 所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+. 综上可知,正确的有①③⑤.
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