已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有(  )①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=

已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有(  )①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=

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已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有(  )
①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.
A.1组B.2组C.3组D.4组
答案
①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,它是菱形正确;
②∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=OD,
∵AC⊥BD,
∴AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形,故②正确;
③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确;
④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时,它是矩形,不是正方形,故④错误;
故不正确的有1个.
故选:A.
举一反三
已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1)求证:△CPB≌△AEB;
(2)求证:PB⊥BE;
(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.
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如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是______cm2
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,BE=CF,连接AE、BF相交于点G.现给出了四个结论:①AE=BF;②∠BAE=∠CBF;③BF⊥AE;④AG=FG.请在这些结论中,选择一个你认为正确的结论,并加以证明.结论:______.
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如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
求证:FN=EC.
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如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=______度.
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