(1)由题意,得 正方形的周长为:4×8=32. 答:正方形ABCD的周长为:32;
(2)如图1,过点O分别作OM⊥AD于M,ON⊥CD于点N,连接OD, ∴∠AMO=∠CNO=90°. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD=8,∠ADC=90°, ∴OM∥CD,ON∥AD. ∵O是AC的中点, ∴AO=CO, ∴AM=DM,CN=DN, ∴OM=ON=4. ∵AE=a,CF=b, ∴DE=8-a,DF=8-b, ∴S四边形EOFD=×4(8-a)+×4(8-b)=10, ∴a+b=11 ∵(a-b)2+4(a-1)(b-1)=(a+b)2-4(a+b)+4,(7分) =112-44+4, =81;
(3)如图2,连接OD,EF, ∵AD=CD,∠ADC=90°,O是AC的中点, ∴OD⊥AC,OD=AC.∠ODC=45°. ∵∠EOF=90° ∴∠AOE=∠DOF. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠OAE=45°. ∴∠OAE=∠ODF. 在△AOE和△DOF中, , ∴△AOE≌△DOF(ASA), ∴AE=DF=a, ∵DE=8-a, ∴DE=8-DF. ∵CF=8-DF, ∴DE=CF, ∴DE=b, 在Rt△DEF中,由勾股定理,得EF2=a2+b2. |