如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=______度．

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答案

延长CE至G，连接AC交BD于点O，
在正方形ABCD中，因为BD为AC的垂直平分线，且E为BD上一点，
EA=EC，∴∠EAO=∠ECO，
又∵∠DAO=∠DCO，∴∠DCE=∠DAF
∵∠DCB=90°，∴∠ECB=90°-25°=65°．
∴∠BEC=180°-∠ECB-∠EBC=180°-45°-65°=70°．
故答案为70°．

举一反三

已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是（　　）

A．15°

B．75°

C．15°或75°

D．25°或65°

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如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且

，求∠B的大小．

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如图，正方形ABCD的中心为O，AB=8，点E，F分别是线段AD，CD上的动点（与AD，CD的交点不重合），且AE=a，CF=b．
（1）求正方形ABCD的周长；
（2）若四边形EOFD的面积为10，求代数式（a-b）²+4（a-1）（b-1）的值．
（3）当OE⊥OF时，求证：EF²=a²+b²．

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如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=

．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为

；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+

；⑤S_{正方形ABCD}=4+

．其中正确结论的序号是______．

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如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=______．

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