如图,正方形ABCD中,E点在BC上,AE平分∠BAC.若BE=2cm,则△AEC面积为______cm2.
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如图,正方形ABCD中,E点在BC上,AE平分∠BAC.若BE=2cm,则△AEC面积为______cm2.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,E点在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
2
cm,则△AEC面积为______cm
2
.
答案
设正方形的边长为a,
∵AE平分∠BAC,
∴tan∠ABC=tan2∠BAE,
解得a=2+
2
,
由△AEC面积=△ABC面积-△ABE的面积=
1
2
(2+
2
)(2
+
2
)-
1
2
2
(2
+
2
)=2+
2
.
故答案为:2+
2
.
举一反三
如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,连接AC、DM,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,则∠BEC=______度.
题型:不详
难度:
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已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是( )
A.15°
B.75°
C.15°或75°
D.25°或65°
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,点O是AC边上的一动点,过O作直线MN
∥
BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且
AE
BC
=
6
2
,求∠B的大小.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD的中心为O,AB=8,点E,F分别是线段AD,CD上的动点(与AD,CD的交点不重合),且AE=a,CF=b.
(1)求正方形ABCD的周长;
(2)若四边形EOFD的面积为10,求代数式(a-b)
2
+4(a-1)(b-1)的值.
(3)当OE⊥OF时,求证:EF
2
=a
2
+b
2
.
题型:不详
难度:
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