(Ⅰ)∵e=, ∴e2===, ∴2a2=3b2 ∵直线l:x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切, ∴=b,b=,b2=2, ∴a2=3. ∴椭圆C1的方程是+=1; (Ⅱ)由(Ⅰ)知F1(-1,0),F2(1,0),所以l1:x=-1,设M(x,y), ∵|MP|=|MF2|, ∴|x-(-1)|=化简得:y2=4x, ∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x. (Ⅲ)∵直线l的方程为x-2y-1=0,代入y2=4x,得y2-8y-4=0. 由韦达定理得y1+y2=8,y1y2=-4,设A(,y1),B(,y2), 设直线l1:x=-1上存在点M(-1,m),使得AM⊥BM,则•=0, ∴(-1-,m-y1)•(-1-,m-y2)=0, ∴16m2-16m(y1+y2)+4(y12+y22)+y12y22+16y1y2+16=0, ∴m2-8m+16=0,解得m=4, ∴准线上存在点M(-1,4),使AM⊥BM. |