如图,在正方形ABCD中,如果点P是直线CD上的一个动点(不与点C,D重合),连接PA,分别过B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E,F.(1)请在上面图中画
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如图,在正方形ABCD中,如果点P是直线CD上的一个动点(不与点C,D重合),连接PA,分别过B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E,F.(1)请在上面图中画
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方形ABCD中,如果点P是直线CD上的一个动点(不与点C,D重合),连接PA,分别过B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E,F.
(1)请在上面图中画出不同情况下的草图,并猜想BE,DF,EF这三条线段之间有怎样的数量关系;
(2)请在上面的3个图中选择一个证明你的结论.
答案
(1)根据题意作图为:
BE,DF,EF这三条线段之间有怎样的数量关系是:
BE-DF=EF.
(2)如图1,∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°.
∴∠BAE+∠DAF=90°
∵⊥PA,DF⊥PA,
∴∠AEB=∠DFA=90°.
∴∠ADF+∠DAF=90.
∴∠BAE=∠ADF.
∵在△AEB和△DFA中,
∠AEB=∠DFA
∠BAE=∠ADF
AB=AD
,
∴△AEB≌△DFA(AAS),
∴BE=AF,AE=DF.
∵AF-AE=EF,
∴BE-DF=EF.
举一反三
正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于______.
题型:不详
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如图,正方形ABCD中,E点在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
2
cm,则△AEC面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,连接AC、DM,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,则∠BEC=______度.
题型:不详
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已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是( )
A.15°
B.75°
C.15°或75°
D.25°或65°
题型:不详
难度:
|
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