对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=a，a≥bb，a＜b，设函数f（x）=（x2-1）⊕（x-x2），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（　　）A．1

题型：单选题难度：简单来源：不详

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=

a，a≥b b，a＜b

，设函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

当-

1

2

≤x≤1时，x²-1≤x-x²，所以函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x-x²；
令f（x）=0，解得x=0或x=1；满足题意；
当1＜x或x≤-

1

2

时，x²-1＞x-x²，所以函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x²-1；
令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1∉（1，+∞）故舍去；
综上可得，函数f（x）与x轴的公共点个数为：3．
故选C．