已知定义在(0，π2)上的函数y=2（sinx+1）与y=83的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P

题型：填空题难度：简单来源：闵行区一模

已知定义在(0，

π

2

)上的函数y=2（sinx+1）与y=

8

3

的图象的交点为P，过P作PP₁⊥x轴于P₁，直线PP₁与y=tanx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为______．

答案

因为过P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=tanx的图象交于点P₂，
线段P₁P₂的长即为点P₂点的纵坐标的值即tanx的值，
且其中的x满足2sinx+2=

8

3

，解得sinx=

1

3

．因为x∈（0，

π

2

），解得x=arcsin

1

3

，
线段P₁P₂的长为tan（arcsin

1

3

）=

2

4

．
故答案为：

2

4

．