若m=0,则关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0,即-3x+1=0,在(0,+∞)上有解x=,符合题意. 若m≠0时,关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0在(0,+∞)上有解,就是说不能二根同为负. 如果二根同时为负,设方程的两根为x1,x2,则有: x1+x2=<0,且x1x2=>0, 解得:m>3, 所以至少有一正根时有:m≤3, 又判别式:(m-3)2-4m≥0, 即m2-10m+9≥0 即(m-9)(m-1)≥0 ∴m≥9或者m≤1. 综上所述,若关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0在(0,+∞)上有解,则实数m的取值范围是m≤1. 故选D. |