（1）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列{Sn}不是等比数列．（2）已知f（x）=ax+x-2x+1（a＞1），证明：方程f（x

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（1）设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和，证明：数列{S_n}不是等比数列．
（2）已知f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．

答案

证明：（1）假设数列{S_n}是等比数列，则S₂²=S₁S₃，
即a₁²（1+q）²=a₁•a₁（1+q+q²），
∵a₁≠0，∴（1+q）²=1+q+q²，即q=0，这与公比q≠0矛盾，
∴数列{S_n}不是等比数列．
（2）假设f（x）=0 有负根 x₀，且 x₀≠-1，
即 f（x₀）=0，则ax0=-

x0-2

x0+1

，
∵a＞1，x₀＜0，∴0＜ax0＜1，
∴0＜-

x0-2

x0+1

＜1，即

(x0-2)(x0+1)＜0 - x0-2 x0+1 ＜1

，
∴

(x0-2)(x0+1)＜0 (2x0-1)(x0+1)＞0

，解得

1

2

＜x₀＜2，
这与x₀＜0矛盾，假设不成立，
故方程f（x）=0没有负根．