如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四

题型：四川省期末题难度：来源：

如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．
（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）；
（3）现有图（b）中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）

答案

解：（1）如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°．
所以梯形的上底角均为120°，下底角为60°；
（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连接MN，
则∠FMN=∠FNM==30°，
从而∠HMN=30°，∠HNM=90°．
所以NH=MH．
因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长；
（3）能拼出菱形，
如图：梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，
则可作为正三角形的顶角，
而∠D=∠C，
则腰与上底可镶嵌在同一点周围能完成一个正三角形，
故能拼出菱形．