如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EFAB交AD于F,试问:(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;(2)若∠B=60°,四边形AEC
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如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EFAB交AD于F,试问:(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;(2)若∠B=60°,四边形AEC
题型:期末题
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如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF
AB交AD于F,试问:
(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;
(2)若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?请说明理由.
答案
解:(1)四边形ABEF是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD
BC,
∴∠FAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAF=
∠BAD
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=EB,
∵AF
BE,EF
AB,
∴四边形ABEF是菱形.
(2)四边形AECD是等腰梯形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=60°
∵AD
BC,
∴∠EAD=
∠BAD=60°
∴∠EAD=∠D
∵EC
AD,EC≠AD
∴四边形AECD是等腰梯形.
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,将△BCD沿对角线BD折叠后,点C刚好落在AB边上的点E处.
(1)试判断四边形BCDE的形状,并说明理由;
(2)若AE=2,∠A=60°,求梯形ABCD的面积.
题型:广东省期末题
难度:
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如下图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,DE交BC于点E,AD=BE。
(1)AB=DE吗?为什么?
(2)梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
题型:贵州省期末题
难度:
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如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠D=90°,AD=4cm,AC=5cm,S
梯形ABCD
=18cm
2
,那么AB=( )cm.
题型:湖北省期末题
难度:
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点,则PC+PD的最小值为
[ ]
A.1
B.
C.
D.2
题型:河南省期末题
难度:
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阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O.
求证:S
四边形ABCD
=
ACBD;
证明:∵AC⊥BD,
∴S
四边形ABCD
=S
△ACD
+S
△ACB
=
AC*OD+
AC*BO=
AC(OD+OB)=
AC*BD
解答下列问题:
(1)上述证明得到的结论可叙述为
;
(2)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,且AC=8,则S
梯形ABCD
=
;
(3)如图3,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则S
菱形ABCD
=
.
题型:广东省期末题
难度:
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