阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O.求证:S四边形ABCD=ACBD;证明:∵AC⊥BD,∴S四边形ABCD=S△ACD+S
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阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O.求证:S四边形ABCD=ACBD;证明:∵AC⊥BD,∴S四边形ABCD=S△ACD+S
题型:广东省期末题
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阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O.
求证:S
四边形ABCD
=
ACBD;
证明:∵AC⊥BD,
∴S
四边形ABCD
=S
△ACD
+S
△ACB
=
AC*OD+
AC*BO=
AC(OD+OB)=
AC*BD
解答下列问题:
(1)上述证明得到的结论可叙述为
;
(2)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,且AC=8,则S
梯形ABCD
=
;
(3)如图3,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则S
菱形ABCD
=
.
答案
解:(1)根据题意得:对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
(2)∵AB∥CD,AD=BC,
∴AC=BD=8,
∴S
梯形ABCD
=
×AC ×BD=
×8×8=32
(3)∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
AO=OC,
BO=DO,
在Rt△AOB中,AO=4,AB=5,
根据勾股定理得:BO=3,
∴BD=6,
∴S
菱形ABCD
=
×AC×BD=
×6×8=24
举一反三
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2
,则AF=( ).
题型:湖北省期末题
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下列命题正确的是
[ ]
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D.矩形的对角线一定互相垂直
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