解:(1)证明:过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2. 又tan∠ADC=2, ∴DM==1, 即DC=BC; (2)解:等腰三角形. 证明:因为DE=BF,∠EDC=∠FBC,DC=BC, ∴△DEC≌△BFC, ∴CE=CF,∠ECD=∠FCB, ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°, 即△ECF是等腰直角三角形; (3)解:设BE=k,则CE=CF=2k, ∴EF=2k, ∵∠BEC=135°,又∠CEF=45°, ∴∠BEF=90°, 所以BF==3k, 所以sin∠BFE==. |