当实数m为何值时，复数z=m2+m-6m+（m2-2m）i为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

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当实数m为何值时，复数z=

m2+m-6

m

+（m²-2m）i为
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

答案

（1）z为实数，则虚部m²-2m=0，
可得

m2-2m=0 m≠0

，
解得m=2，
∴m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m²-2m≠0，且m≠0，
解得m≠2且m≠0．
当m≠2且m≠0时，z为虚数．
（3）z为纯虚数，则

m2+m-6 m =0 m2-2m≠0

，
解得m=-3，
∴当m=-3时，z为纯虚数．