设函数f(x)=ax-1x+1;其中a∈R.(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;(Ⅱ)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
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设函数f(x)=ax-1x+1;其中a∈R.(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;(Ⅱ)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
ax-1
x+1
;其中a∈R
.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;
(Ⅱ)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
答案
(Ⅰ)由
ax-1
x+1
≤1
,化为
(a-1)x-2
x+1
≤0
.(1分)
当a=1时,不等式化为
-2
x+1
≤0
,解集为{x|x>-1}.(3分)
当a>1时,有
2
a-1
>-1
,解集为
{x|-1<x≤
2
a-1
}
.(5分)
当a=-1时,不等式化为
-2(x+1)
x+1
≤ 0
,解集为{x|x∈R,x≠-1}.(8分)
当a<-1时,有
2
a-1
>-1
,a-1<0,
不等式
(a-1)x-2
x+1
≤0
的解集为{x|x<-1,或 x>
2
a-1
}.(10分)
(Ⅱ)任取 0<x
1
<x
2
,且 则
f(
x
2
)-f(
x
1
)=
a
x
2
-1
x
2
+1
-
a
x
1
-1
x
1
-1
(11分)
=
(a+1)(
x
2
-
x
1
)
(
x
2
+1)(
x
1
+1)
.(12分)
因x
2
>x
1
故x
2
-x
1
>0,又在(0,+∞)上有 x
2
+1>0,x
1
+1>0,
∴只有当a+1<0时,即a<-1时.才总有f(x
2
)-f(x
1
)<0.
∴当a<-1时,f(x)在(0,+∞)上是单调减函数.(14分)
举一反三
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题型:填空题
难度:简单
|
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12n,1≤n≤24,n∈N*
11n,25≤n≤48,n∈N*
10n,n≥49,n∈N*
这里n表示定购书的数量,C(n)表示定购n本所付的钱数(单位:元).
(1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
(2)若一本书的成本价是5元,现在甲、乙两人来买书(甲、乙不合买),每人至少买1本,甲买的书不多于乙买的书,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
题型:解答题
难度:一般
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设函数
f(x)=
1
a
x,0≤x≤a
1
1-a
(1-x),
a<x≤1
常数且a∈(0,1).
(1)当a=
1
2
时,求f(f(
1
3
));
(2)若x
0
满足f(f(x
0
))=x
0
,但f(x
0
)≠x
0
,则称x
0
为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x
1
,x
2
;
(3)对于(2)中x
1
,x
2
,设A(x
1
,f(f(x
1
))),B(x
2
,f(f(x
2
))),C(a
2
,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[
1
3
,
1
2
]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)是R上的奇函数,且单调递减,解关于x的不等式f(tx
2
-1)+f(t)<0,其中t∈R且t≠1.
题型:解答题
难度:一般
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2
成正比;
②当
x=
a
4
时,
y=
a
3
8
,并且技术改造投入满足
x
a-x
∈(0,t]
,其中t为常数且t∈(1,2].
(I)求y=f(x)表达式及定义域;
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题型:解答题
难度:一般
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