(1)当a=时,求f()=,故f(f())=f()=2(1-)= (2)f(f(x))= | x,0≤x≤a2 | (a-x),a2<x≤a | (x-a),a<x≤a2-a+1 | (1-x),a2-a+1<x≤1 |
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当0≤x≤a2时,由x=x,解得x=0,因为f(0)=0,故x=0不是函数的二阶周期点; 当a2<x≤a时,由(x-a)=x,解得x=∈(a2,a) 因为f()=×=≠, 故x=是函数的二阶周期点; 当a<x≤a2-a+1时,由(x-a)=x,解得x=∈(a,a2-a+1),因为f()=,故得x=不是函数的二阶周期点; 当a2-a+1<x≤1时,由(1-x)=x,解得x=∈(a2-a+1,1),因为f()=≠,故x=是函数的二阶周期点; 因此函数有两个二阶周期点,x1=,x2= (3)由(2)得A(,),B(,) 则s(a)=S△OCB-S△OCA=×,所以s′(a)=×, 因为a∈(,),有a2+a<1,所以s′(a)=×=a[(a+1)(a-1)2+(1-a2-a)] | (-a2+a+1)2 | ×>0(或令g(a)=a3-2a2-2a+2利用导数证明其符号为正亦可) s(a)在区间[,]上是增函数, 故s(a)在区间[,]上的最小值为s()=,最大值为s()= |