设函数f(x)=x+1x[x]•[12]+[x]+[12]+1(x>0),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[13]=0,[1.8]=1.(1)求
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设函数f(x)=x+1x[x]•[12]+[x]+[12]+1(x>0),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[13]=0,[1.8]=1.(1)求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
x+
1
x
[x]•[
1
2
]+[x]+[
1
2
]+1
(x>0),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,
[
1
3
]
=0,[1.8]=1.
(1)求
f(
3
2
)
的值;
(2)若在区间[2,3)上存在x,使得f(x)≤k成立,求实数k的取值范围.
答案
(1)因为
[
3
2
]=1,[
2
3
]=0
,
所以
f(
3
2
)=
3
2
+
2
3
[
3
2
]• [
2
3
]+[
3
2
] +[
2
3
] +1
=
13
12
(2)因为2≤x<3,
所以
[x]=2,[
1
x
]=0
,
则
f(x)=
1
3
(x+
1
x
)
.
求导得
f′(x)=
1
3
(1-
1
x
2
)
,当2≤x<3时,显然有f"(x)>0,
所以f(x)在区间[2,3)上递增,
即可得f(x)在区间[2,3)上的值域为
[
5
6
,
10
9
)
,
在区间[2,3)上存在x,使得f(x)≤k成立,
所以
k≥
10
9
.
举一反三
函数
f(x)=
|x|-1
的单调递增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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1
10
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
x
+
3-x
的最大值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
f(x+2),x≤-1
2x+2,-1<x<1
2
x
-4,x≥1
,则f[f(-2011)]=______
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,
(1)求f(0)的值;
(2)当f(x)+3<2x+a在(0,
1
2
)上恒成立时,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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