函数y=x+3-x的最大值为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=

x

+

3-x

的最大值为 ______．

答案

解1：由已知函数的定义域为：[0，3]，有均值不等式可得：

x + 3-x

2

≤

( x )2+( 3-x )2 2

=

3 2

=

6

2

，
上式当且仅当

x

=

3-x

，即x=

3

2

时取“=”号，
因此有：y=

x

+

3-x

≤

6

，所以函数的最大值为：y_max=

6

．
解2：函数的定义域为：[0，3]，
所以y²=3+2

x(3-x)

=3+2

-(x- 3 2 )2 + 9 4

≤3+2

9 4

=6
所以3≤y²≤6，故

3

≤y≤

6

故答案为：

6