已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则实数a的取值范围是 ______﹒

已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则实数a的取值范围是 ______﹒

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则实数a的取值范围是 ______﹒
答案
∵f(x)是奇函数
∴f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1)
∵f(x)是定义在(-1,1)上的增函数





-1<1-a<1
-1<a2-1<1
1-a<a2-1
解得:1<a<


2

故答案为1<a<


2
举一反三
设x,y满足x2+y2=2,则x+2y的最小值是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg
ax+a-2
x
在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减.
(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销量,单位;升),用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适?说明理由.
(A)y=ax2+bx(B)y=logax+b(C)y=ax+b(D)y=xa+b
若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销量为2升;若人均GDP为4千美元时,年人均A饮料的销量为5升,把你所选的模拟函数求出来.
(2)因为A饮料在B国被检测出***虫剂的含量超标,受此事件的影响,A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%,其它地区的销量下降10%,根据(2)所求出的模拟函数,求在各个地区中,年人均A饮料的销量最多为多少?
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设函数f(x)的定义域是N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件;
①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;
③f(3)=-1.
(Ⅰ)求f(1),f(
1
9
)
的值;
(Ⅱ)证明f(x)在R+是减函数;
(Ⅲ)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围.
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