已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是 ______﹒
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是 ______﹒ |
答案
∵f（x）是奇函数
∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）
∵f（x）是定义在（-1，1）上的增函数
∴ | | -1＜1-a＜1 | | -1＜a2-1＜1 | | 1-a＜a2-1 |
| |
解得：1＜a＜
故答案为1＜a＜ |
举一反三
| 设x，y满足x2+y2=2，则x+2y的最小值是 ______． |
| 已知函数f(x)=lg在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是______ |
某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由．
（A）y=ax2+bx（B）y=logax+b（C）y=ax+b（D）y=xa+b
若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来．
（2）因为A饮料在B国被检测出***虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？ |
| 设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）=______． |
设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；
①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求f(1)，f()的值；
（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；
（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围． |
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