某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然
题型:解答题难度:一般来源:不详
某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销量,单位;升),用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适?说明理由. (A)y=ax2+bx(B)y=logax+b(C)y=ax+b(D)y=xa+b 若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销量为2升;若人均GDP为4千美元时,年人均A饮料的销量为5升,把你所选的模拟函数求出来. (2)因为A饮料在B国被检测出***虫剂的含量超标,受此事件的影响,A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%,其它地区的销量下降10%,根据(2)所求出的模拟函数,求在各个地区中,年人均A饮料的销量最多为多少? |
答案
(1)用A来模拟比较合适因为B,C,D表示的函数在区间[0.5,8]上是单调的 因为人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销量为2升;若人均GDP为4千美元时,年人均A饮料的销量为5升,把x=1,y=2;x=4,y=5代入到y=ax2+bx得 ⇒ 所以函数解析式为y=-x2+x(x∈[0.5,8]) (2)当x∈[0.5,3]时,y=-[(x-)2-],在x∈[0.5,3]上递增,所以ymax= 当x∈[6,8]时,y=-[(x-)2-],在x∈[6,8]上递减,所以ymax= 当x∈(3,6)时,y=-[(x-)2-],∈(3,6),所以ymax= 比较大小得:当x=时,ymax= 答:当人均GDP在4.5千美元的地区,人均A饮料的销量最多为 |
举一反三
设函数f(x)的定义域是N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)=______. |
设函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件; ①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y); ②当x>1时,f(x)<0; ③f(3)=-1. (Ⅰ)求f(1),f()的值; (Ⅱ)证明f(x)在R+是减函数; (Ⅲ)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围. |
己知向量a=(2sin,1-cos),b=(cos,1+cos),函数f(x)=log(a•b). (Ⅰ)求函数f(x)的定义域和值域; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
已知定义在R上的单调函数f(x)满足:存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立,则(i)f(1)+f(0)=______(ii)x0的值为______. |
在△ABC中,已知a,b,c是角A,B,C的对应边,①若a>b,则f(x)=(sinA-sinB)•x在R上是增函数; ②若a2-b2=(acosB+bcosA)2,则△ABC是Rt△; ③cosC+sinC的最小值为-; ④若cosA=cosB,则A=B;⑤若(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=,其中正确命题的序号是______. |
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