已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，则（i）
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，则（i）f（1）+f（0）=______（ii）x0的值为______． |
答案
（i）令x1=1，x2=0，则f（x0）=f（x0）+f（1）+f（0），故f（1）+f（0）=0；
（ii）令x1=x2=0，则f（0）=f（x0）+2f（0）所以f（x0）=-f（0）由（i）知f（1）=-f（0）=f（x0）又f（x）为单调函数，所以x0=1故答案为：0，1 |
举一反三
| 在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数； ②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△； ③cosC+sinC的最小值为-； ④若cosA=cosB，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=，其中正确命题的序号是______． |
已知函数f （x）=| |x| | | x+2 | 已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断函数F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
（3）方程f（x）=-是否存在实数根？说明理由． | 已知函数g（x）=（x+）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值． | 最新试题
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