已知函数f (x)=|x|x+2

已知函数f (x)=|x|x+2

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已知函数f (x)=
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|x|
x+2
设f(x)=





2x-2,x≤2
log2(x-1),x>2
,则f(f(5))=______.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=2x-2.
(1)试判断函数F(x)=(x2+1)f (x)-g(x)在[1,+∞)上的单调性;
(2)当0<a<b时,求证:函数f(x)定义在区间[a,b]上的值域的长度大于
2a(b-a)
a2+b2
(闭区间[m,n]的长度定义为n-m).
(3)方程f(x)=
1
ex
-
2
ex
是否存在实数根?说明理由.
已知函数g(x)=
1
2
(x+
2
x
).
(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值.
若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
已知函数f(x)=x3+2x,x∈R,若不等式f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0,当θ∈[0,
π
2
]
时恒成立,则实数m的取值范围是______.