已知函数f （x）=|x|x+2

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已知函数f （x）=

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|x|

x+2

设f（x）=

2x-2，x≤2

log2(x-1)，x＞2

，则f（f（5））=______．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断函数F（x）=（x²+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于

2a(b-a)

a2+b2

（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
（3）方程f（x）=

是否存在实数根？说明理由．

已知函数g（x）=

（x+

）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．

若函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值及相应的x的值．

已知函数f（x）=x³+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当θ∈[0，

]时恒成立，则实数m的取值范围是______．