若函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值． |
答案
y=lg（3-4x+x2），
∴3-4x+x2＞0，
解得x＜1或x＞3，
∴M={x|x＜1，或x＞3}，
f（x）=2x+2-3×4x=4×2x-3×（2x）2．
令2x=t，
∵x＜1或x＞3，
∴t＞8或0＜t＜2．
∴f（t）=4t-3t2=-3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．
由二次函数性质可知：
当0＜t＜2时，f（t）∈（-4，]，
当t＞8时，f（x）∈（-∞，-160），
当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=．
综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x3+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当θ∈[0，]时恒成立，则实数m的取值范围是______． |
| 函数y=x2+2x在[-4，3]上的最大值为 ______． |
| 对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=|x-2|，③f（x）=cos（x-2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 ______． |
设函数f(x)=(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=，bn=.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{bn}的通项公式bn；
（3）记Sn为数列{an}的前n项和，求证：对任意的n∈N*有Sn＜n+. |
已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．
（1）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0
（2）解不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0． |
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