已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数.(1)证明:对任意的x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0(2
题型:解答题难度:一般来源:东至县模拟
已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数. (1)证明:对任意的x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0 (2)解不等式f(1-a)+f(1-a2)<0. |
答案
(1)若x1+x2=0,显然不等式成立; 若x1+x2<0,则-1<x1<-x2<1,∵函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数, ∴f(x1)>f(-x2)=-f(x2),f(x1)+f(x2)>0,故原不等式成立; 同理可证当x1+x2>0 时,原不等式也成立. (2)由f(1-a)+f(1-a2)<0 和已知可得以下不等式组
| -1≤1-a2≤1 | -1≤a-1≤1 | 1-a2>a-1 |
| | 解得 0≤a<1. |
举一反三
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