已知函数f（x）=x3+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当θ∈[0，π2]时恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当θ∈[0，

]时恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

∵f（x）=x³+2x
∴f（x）递增且为奇函数
∴f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0即为f（mcosθ）≥f（sinθ-m）
即为mcosθ≥sinθ-m当θ∈[0，

]时恒成立
m≥

sinθ

1+cosθ

=tan

当θ∈[0，

]恒成立
当θ=

时，tan

有最大值1
∴m≥1
故答案为：[1，+∞）

举一反三

函数y=x²+2x在[-4，3]上的最大值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=|x-2|，③f（x）=cos（x-2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=

ax2+bx+1

x+c

(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a1=2，an+1=

f(an)-an

，bn=

an-1

an+1

.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N^*有Sn＜n+

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．
（1）证明：对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，有[f（x₁）+f（x₂）]（x₁+x₂）≤0
（2）解不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（9）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案