已知函数f(x)=x3+2x,x∈R,若不等式f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0,当θ∈[0,π2]时恒成立,则实数m的取值范围是______.

已知函数f(x)=x3+2x,x∈R,若不等式f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0,当θ∈[0,π2]时恒成立,则实数m的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x3+2x,x∈R,若不等式f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0,当θ∈[0,
π
2
]
时恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案
∵f(x)=x3+2x
∴f(x)递增且为奇函数
∴f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0即为f(mcosθ)≥f(sinθ-m)
即为mcosθ≥sinθ-m当θ∈[0,
π
2
]
时恒成立
m≥
sinθ
1+cosθ
=tan
θ
2
θ∈[0,
π
2
]
恒成立
θ=
π
2
时,tan
θ
2
有最大值1
∴m≥1
故答案为:[1,+∞)
举一反三
函数y=x2+2x在[-4,3]上的最大值为 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=|x-2|,③f(x)=cos(x-2),判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a>0)
为奇函数,且|f(x)|min=2


2
,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,an+1=
f(an)-an
2
bn=
an-1
an+1
.

(1)求f(x)的解析式;
(2)求数列{bn}的通项公式bn
(3)记Sn为数列{an}的前n项和,求证:对任意的n∈N*Sn<n+
3
2
.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数.
(1)证明:对任意的x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0
(2)解不等式f(1-a)+f(1-a2)<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数y=f(x)满足:对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(9)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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