直线y=-3x与椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（　　）A．32B．3-

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直线y=-3x与椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（　　）A．32B．3-

题型：不详难度：来源：
直线y=-


3
x与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（　　）
A．


3
2
B．


3
-1
2
C．


3
-1		D．4-2


3
答案
由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
直线y=-


3
x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为


3
c．
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+


3
c=2a．
∴e=
c
a
=
2
1+


3
=


3
-1
故选C．
举一反三
过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为A（x1，y1），B（x2，y2），试求x1•x2的值和y1•y2的值．
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
（理）椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为


2
2
，则
a
b
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
程序框图如图所示，已知曲线E的方程为ax2+by2=ab（a，b∈R），若该程序输出的结果为s，则（　　）
魔方格
A．当s=1时，E是椭圆B．当s=-1时，E是双曲线
C．当s=0时，E是抛物线D．当s=0时，E是一个点
题型：怀化二模难度：| 查看答案
直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，MN的中点为P，若kop=


2
2
 （O为原点），则
m
n
等于（　　）
A．


2
2
B．


2
C．-


2
2
D．-


2
题型：不详难度：| 查看答案
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