过抛物线y=2px(p>0)焦点的一条直线和此抛物线相交,两个人交点的分别为A(x1,y1),B(x2,y2),试求x1•x2的值和y1•y2的值.
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过抛物线y=2px(p>0)焦点的一条直线和此抛物线相交,两个人交点的分别为A(x1,y1),B(x2,y2),试求x1•x2的值和y1•y2的值. |
答案
(1)当直线斜率不存在时,直线方程为x=,由得两交点的坐标(,±p),所以x1•x2=,y1•y2=-p2.(2)当直线斜率存在时,设直线方程为y=k(x-), 由得y2-y-p2=0, ∴y1•y2=-p2,x1•x2=•=. 综上可知,x1x2=,y1y2=-p2. |
举一反三
双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程. |
(理)椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为,则=______. |
程序框图如图所示,已知曲线E的方程为ax2+by2=ab(a,b∈R),若该程序输出的结果为s,则( )
A.当s=1时,E是椭圆 | B.当s=-1时,E是双曲线 | C.当s=0时,E是抛物线 | D.当s=0时,E是一个点 |
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直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M,N两点,MN的中点为P,若kop= (O为原点),则等于( ) |
若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P1,P2,已知|P1P2|=8. (1)过点M(3,0)且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点,求△FAB的面积S(a)及其值域. (2)设m>0,过点N(m,0)作直线与曲线C相交于A、B两点,若∠AFB恒为钝角,试求出m的取值范围. |
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