直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，MN的中点为P，若kop=22 （O为原点），则mn等于（　　）A．22B．2C．-22D．-2

试题库

直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，MN的中点为P，若kop=22 （O为原点），则mn等于（　　）A．22B．2C．-22D．-2

题型：不详难度：来源：
直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，MN的中点为P，若kop=


2
2
 （O为原点），则
m
n
等于（　　）
A．


2
2
B．


2
C．-


2
2
D．-


2
答案
设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为P（x0，y0），则-1=
y2-y1
x2-x1
．
把点M、N的坐标代入椭圆的方程mx2+ny2=1得mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，
两式相减并把x0=
x1+y1
2
，y0=
y1+y2
2
代入得mx0+ny0×（-1）=0，化为
m
n
=
y0
x0
=


2
2
．
故选A．
举一反三
若抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P1，P2，已知|P1P2|=8．
（1）过点M（3，0）且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点，求△FAB的面积S（a）及其值域．
（2）设m＞0，过点N（m，0）作直线与曲线C相交于A、B两点，若∠AFB恒为钝角，试求出m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=


3
x，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．
x2
3
-y2=1		C．
x2
4
-
y2
12
=1		D．
x2
12
-
y2
4
=1
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的


2
倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．
题型：不详难度：| 查看答案
过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（　　）
A．0条B．1条C．2条D．3条
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.