过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A．0条B．1条C．2条D．3条
题型：不详难度：来源：
| 过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（ ） |
答案
由题意可得，当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．
当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y-1=k（x-0），代入抛物线y2=4x可得 k2x2+（2k-4）x+1=0，
∴△=（2k-4）2-4k2=0，解得 k=1，故满足条件的直线共有3条，
故选D． |
举一反三
| 曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ） |
| 双曲线C：-y2=1的离心率为______；若椭圆+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______． |
已知抛物线 y=x2-4与直线y=x+2．
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程． |
设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．
（I）若∠AF1F2=α，∠AF2F1=β，试用α，β表示椭圆的离心率e；
（II）设=λ1，=λ2，当A在椭圆上运动时，求证：λ1+λ2为定值． |
已知椭圆+=1的左右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF1的周长；
（2）若=2，求k的值． |
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