已知抛物线 y=x2-4与直线y=x+2.(1)求两曲线的交点;(2)求抛物线在交点处的切线方程.
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已知抛物线 y=x2-4与直线y=x+2. (1)求两曲线的交点; (2)求抛物线在交点处的切线方程. |
答案
(1)由,(2分) 求得交点A(-2,0),B(3,5)(4分) (2)因为y′=2x,则y′|x=-2=-4,y′|x=3=6,(8分) 所以抛物线在A,B处的切线方程分别为y=-4(x+2)与y-5=6(x-3) 即4x+y+8=0与6x-y-13=0(12分) |
举一反三
设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e,A为椭圆上一点,弦AB,AC分别过焦点F1,F2. (I)若∠AF1F2=α,∠AF2F1=β,试用α,β表示椭圆的离心率e; (II)设=λ1,=λ2,当A在椭圆上运动时,求证:λ1+λ2为定值. |
已知椭圆+=1的左右焦点分别是F1,F2,过右焦点F2且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点. (1)若k=1,求|AB|的长度、△ABF1的周长; (2)若=2,求k的值. |
如图,点A(-a,0),B(,)是椭圆+=1(a>b>0)上的两点,直线AB与y轴交于点C(0,1). (1)求椭圆的方程; (2)过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P,Q,求PQ的取值范围. |
若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|等于( ) |
已知抛物线y2=x+1,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2,当点B在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程,并指出这个轨迹为那种曲线. |
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