若椭圆x2m+y 2n=1(m>n>0)和双曲线x2a-y 2b=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|等于
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若椭圆x2m+y 2n=1(m>n>0)和双曲线x2a-y 2b=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|等于
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1(m>n>0)
和双曲线
x
2
a
-
y
2
b
=1(a>0,b>0)
有相同的焦点F
1
,F
2
,P是两曲线的一个交点,则|PF
1
|•|PF
2
|等于( )
A.m-a
B.
1
2
(m-a)
C.m
2
-a
2
D.
m
-
a
答案
∵椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1(m>n>0)
和双曲线
x
2
a
-
y
2
b
=1(a>0,b>0)
有相同的焦点F
1
,F
2
,
P是两曲线的一个交点,
∴|PF
1
|+|PF
2
|=2
m
,|PF
1
|-|PF
2
|=2
a
,
|PF
1
|•|PF
2
|=
(|P
F
1
|+|P
F
2
|)
2
-
(|P
F
1
|-|P
F
2
|)
2
4
=m-a.
故选A.
举一反三
已知抛物线y
2
=x+1,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2,当点B在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程,并指出这个轨迹为那种曲线.
题型:不详
难度:
|
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k是任意实数,则方程kx
2
+y
2
=1表示的曲线不可能是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.拋物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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如图,直角梯形ABCD中,
AD=3,AB=4,BC=
3
,曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等.(E与AB在一条直线上)
(1)适当建立直角坐标系,求曲线DE的方程;
(2)过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦?如果不能,请说明理由;如果能,请求出该弦所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y=ax
2
(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则
1
p
+
1
q
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右顶点为A,右焦点为F,点O为坐标原点,直线
l:x=
a
2
c
与x轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,又
OA
=2
OB
,
OA
•
OC
=2
,过点F的直线m与双曲线右支交于点M,N,点P为点M关于x轴的对称点.
(1)求双曲线的方程;
(2)判断B,P,N三点是否共线,并说明理由;
(3)求三角形BMN面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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