(1)取AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,
则A(-2,0),B(2,0),C(2,),D(-2,3). 由题意,曲线DE为以A、B为焦点的一段椭圆弧. 由于a=(|AD|+|BD|)=4,c=2,b2=12 所以曲线DE的方程为+=1(-2≤x≤4,y≥0). (2)设这样的弦存在,其方程y-=k(x-2),即y=k(x-2)+,将其代入椭圆方程 消去y得(3+4k2)x2+(8k-16k2)x+16k2-16k-36=0 设弦的端点为M(x1,y1),N(x2,y2),则由=2,知x1+x2=4, ∴-=4,解得k=-. ∴弦MN所在直线方程为y=-x+2,验证得知,这时M(0,2),N(4,0)适合条件. 故这样的直线存在,其方程为y=-x+2. |