已知抛物线y=x2,求过点(-12,-2)且与抛物线相切的直线方程.
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已知抛物线y=x2,求过点(-12,-2)且与抛物线相切的直线方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y=x
2
,求过点(-
1
2
,-2)且与抛物线相切的直线方程.
答案
设直线的斜率为k,直线与抛物线相切的切点坐标为(x
0
,y
0
),
则直线方程为y+2=k(x+
1
2
),
∵y′=2x,
∴k=2x
0
,又点(x
0
,x
20
)在切线上,
∴x
20
+2=2x
0
(x
0
+
1
2
),
∴x
0
=1或x
0
=-2,
∴直线方程为y+2=2(x+
1
2
)或y+2=-4(x+
1
2
),
即为2x-y-1=0和4x+y+4=0.
举一反三
已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x
2
上的两点,求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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若点M到定点F和到定直线l的距离相等,则下列说法正确的是______.
①点M的轨迹是抛物线;
②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线;
③点M的轨迹是抛物线或一条直线.
题型:不详
难度:
|
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已知定直线l及定点A(A不在l上),n为过点A且垂直于l的直线,设N为l上任意一点,线段AN的垂直平分线交n于B,点B关于AN的对称点为P,求证:点P的轨迹为抛物线.
题型:不详
难度:
|
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已知平面内的一个动点P到直线
l:x=
4
3
3
的距离与到定点
F(
3
,0)
的距离之比为
2
3
3
,设动点P的轨迹为C,点
A(1,
1
2
)
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若M为轨迹C上的动点,求线段MA中点N的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交轨迹为C于B,C,求△ABC面积最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C:
x
2
10
-
y
2
6
=1,抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点为双曲线的左焦点,则抛物线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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